الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \div \frac{b + 4}{b - 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

خطوة 2

حلّل $b^{2} + 3 b - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 2$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $b + 4$ من $(b - 1) (b + 4)$ .

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}} (b - 3)$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}}$ في $b - 3$ .

$\frac{(b - 1) (b - 3)}{{(b - 2)}^{2}}$